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数学ガチ勢が「レジの待ち時間が最短になる列の選び方」を考察! 確率・指数分布・期待値を計算した結果、ケース別の有利なレジの選び方が判明

 今回紹介するのは、Kihantoさん投稿の『確率論から考えるスーパーのレジ選び戦略【VOICEROID解説】』という動画です。

投稿者メッセージ(動画説明文より)

スーパーのレジ選びで迷ったことはありませんか?
確率論を使って、レジ選びを分析します。

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 スーパーでレジが複数あったとき、いちばん早い列はどれか計算できたら便利ですよね。

 レジ1台で2人が並ぶ列と、レジ2台で5人が並ぶ列、どちらが早いのか。投稿者のKihantoさんが確率論を使って検討しました。

 待ち時間に影響する要素はいろいろありますが、ここでは「見た目で判断できる」「影響が大きい」ものを重要変数、その他の要素を確率的現象とます。単純化してモデル化します。

 説明のためにレジ1台の列をシングルレジ、レジ2台をダブルレジと呼ぶことにします。

 シングルレジにn人、ダブルレジにm人が並んでいます。客のそれぞれの会計時間は確率変数と考え、平均1の指数分布に従うとします。それぞれの列の会計時間の合計を考えます。

 難しい計算をいろいろすると、期待値はシングルレジがn、ダブルレジが(m-1)/2と出ました。基本的に期待値が少ない方に並ぶのがよいことになります。シングルレジが1人待ちのとき、ダブルレジに4人以上いたらシングルレジがよいということです。

 期待値が同じ場合はどちらに並べばいいのでしょう。シングルレジの勝率を求めます。

 あれやこれや難しい計算をしていくと、シングルレジの勝率は5割を少しだけ超えました。分散が大きこともわかっています。なので、シングルレジは、わずかに勝率は高いけれど、負けるときにはやや大きく負けるとの結論に至りました。

 この結果から、シングルレジは“リスク志向”と言えるでしょう。一方ダブルレジは”安定志向”と言えます。

 動画は、VOICEVOXのずんだもんにVOICEROIDの桜乃そらが教えるというスタイルになっています。きちんと説明してくれているのですが、ずんだもんには難しすぎたのかずっと寝ています。どんな計算なのか詳しく知りたい方は、動画をご覧ください。

視聴者コメント

なるほど
zzzzz....
おもしろい
直感と一緒だなぁ
おもろかった

文/高橋ホイコ


▼動画はこちらから視聴できます▼

確率論から考えるスーパーのレジ選び戦略【VOICEROID解説】

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