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「1=2」が正しいことを無理やり証明してみた! 数学が得意なほど騙される“証明のウソ”にあなたは気づきましたか?

 今回紹介するのは、ユカとレオナさんが投稿した『【ボイスロイド解説】あなたの知らない1=2の証明』という動画です。

投稿者メッセージ(動画説明文より)

1=2といえばド・モルガンのパラドックスが有名で、間違った証明としては多くの方が目にしたことがあるかと思います。

で、今回はそれを使わずに1=2を証明してみるパラドックスです!


「無限」の概念で1=2を証明

ユカ:
 実は1って2なのよ。

レオナ:
 どういうこと? 1は2じゃないでしょ。

ユカ:
 実は1=2を証明する方法があるの。すごいシンプルな証明だし、準備は小学校で習う「結合法則」だけだよ。

レオナ:
 結合法則ってなに?

ユカ:
 簡単に言えば、どこから計算しても答えは一緒よねってやつ。たとえば3+4+5=12という計算は、3+(4+5)として、先に4+5を計算しても、3+9=12、答えは一緒よね。

レオナ:
 なんだそんなことか。結局全部足すじゃん。

ユカ:
 それさえわかれば、もう難しいところはないわ。まず、1=1でしょう。

レオナ:
 それはめっちゃわかる。

ユカ:
 だったら右辺の1に0を足しても成り立つわね。

レオナ:
 0ならいいんじゃない? 結局1=1じゃん。

ユカ:
 そうしたら0を無限個、右辺に付け足します。1=1+0+0+0+0+0+……。

レオナ:
 0ならいくら足しても0だから、1=1+0+0+0+0+0……は正しいよ。

ユカ:
 そうしたら、この0って、1-1じゃない? 0=1-1なんだから、この数式をこう置き直すの。1=1+(1-1)+(1-1)+(1-1)+(1-1)……

レオナ:
 でも計算したら全部0になるんだから、おかしくはないかな?

ユカ:
 そうしたら、さっきの結合法則の発動よ。カッコを付け変えるわ。1=1+1((-1)+1)+((-1)+1)+((-1)+1)+((-1)+1)……

レオナ:
 なんか1個ズレた感じ?

ユカ:
 そうしたら、このカッコの中を全部計算するわね。1=2+0+0+0+0+0+0+……

 ここから先はずっと0が無限個続くだけだから消しちゃうわね。1=2。Q.E.D証明終わりね。

 1=2を認めてしまうと、2=3だし、3=4だし、すべての計算問題は無意味になるから、どんな試験問題にも万物の答えは1とか書いて正解になっちゃうわ。そうしたらすべての数学にさようならしなくちゃいけなくなっちゃうでしょ。それちょっと一口ちょうだいって言われたら二口あげないといけないし、大混乱よ。ということは、どこかこの証明には誤りがあるの。

 というか、ないとまずいわ。さてそれはどこでしょう。数学が根底から崩壊しちゃうから、こんな証明をほっといたらダメなのよ。

レオナ:
 最後にマイナス1が余るとか、そんなんじゃない?

ユカ:
 いい着眼点よ。だけど、無限個続くってやってるから、この数式に最後とか右端って存在しないの。正解は、この数式って左から順に計算した時に、2になったり1になったり。ずっと振動し続けるでしょう。無限個続いて、こんなふうに答えが定まらない数式には、結合法則を使ってはいけないことにしましょうってなったの。

レオナ:
 なんじゃそりゃ!

ユカ:
 この問題は無限を使うだけで、あとはシンプルだからそうするしか解決できないのね。

レオナ:
 やっぱ無限って厄介なんだね。

ユカ:
 今日のまとめは、数学ってやばい結論が出たら規則で禁止していくスタイル!


 無限の概念を用いた「1=2」の証明でした。無限大は面白い概念ですが、少し厄介でもありますね。詳しい説明は動画をご覧ください。

視聴者コメント

何その俺様ルール
数学あるある、「これだとなりたたないから禁止」
無限を普通の感覚で計算してはいけない(いましめ)
いざ聞かれたら 解なしって言えばいいんか?
結論=大人はズルい

▼動画はこちらから視聴できます▼

【ボイスロイド解説】あなたの知らない1=2の証明

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